Nel caso non vi sia chiara la dimostrazione che segue vi consiglio di andare a questa pagina nella quale troverete un video che riassumerà tutte le dimostrazioni delle formule di bisezione (comprese quelle del seno e del coseno). Cominciamo enunciando le formule di bisezione da dimostrare: | oppure anche (sinB) / (1 + cosB) | Per dimostrare la prima formula dobbiamo ricordare che: tg α = sin α / cos α Pertanto sarà: tg (α/2) = sin ( α/2) / cos ( α/2) Usando le formule dimostrate in precedenza sarà: tg( α/2)= (1-cos α) /(2) / ( 1+ cos α) / (2) (tutto sotto radice) Semplificando quindi otterremo: tg( α/2) = (1-cos α)/ ( 1+ cos α) (tutto sotto radice) Ora, moltiplicando numeratore e denominatore della frazione per radice di (1-cos α) e semplicando i calcoli utilizzando i prodotti notevoli e la prima relazione fondamentale della goniometria otterremo: tg α = -cos α / sen’ α Per ottenere invece la formula di bisezione tg α = sen α/ 1 + cos α basterà moltiplicare per 1 + cos α numeratore e denominatore, anziche per 1- cos α. Parlando invece della formula per la cotangente bisogna ricordare che la cotangente di un angolo α , non è che 1/tan α.
